Αφηρημένο

Μια διαμάχη περιβάλλει τη συχνότητα του καρκίνου βλαστικών κυττάρων (ΚΕΠ) σε συμπαγείς όγκους. Αρχικές μελέτες έδειξαν ότι τα κύτταρα αυτά είχαν συχνότητα που κυμαίνεται από έως του συνόλου των κυττάρων. Πρόσφατες μελέτες έχουν δείξει ότι αυτό δεν είναι πάντα φαίνεται να είναι η περίπτωση. Ορισμένες από αυτές τις μελέτες έχουν δείξει μια συχνότητα. Σε αυτή την εργασία προτείνουμε ένα στοχαστικό μοντέλο που είναι σε θέση να συλλάβει αυτό το δυναμικό μεταβλητότητα στη συχνότητα του ΚΕΠ μεταξύ των διαφόρων τύπων όγκων. Οι εκτιμήσεις σχετικά με την ετερογένεια των καρκινικών κυττάρων και των συνεπειών της που περιλαμβάνονται. Πιθανές επιπτώσεις στην συμβατικές θεραπείες στην κλινική πράξη περιγράφονται επίσης. Τα αποτελέσματα του μοντέλου δείχνουν ότι οι παραδοσιακές προσπάθειες για την καταπολέμηση των καρκινικών κυττάρων με ταχεία ποδηλασία μπορεί να είναι πολύ τόνωση για τους πληθυσμούς του καρκίνου βλαστικών κυττάρων

Παράθεση:. Dos Santos RV, da Silva LM (2013) Μια πιθανή εξήγηση για τη μεταβλητή Συχνότητες των βλαστικών κυττάρων του καρκίνου σε όγκους. PLoS ONE 8 (8): e69131. doi: 10.1371 /journal.pone.0069131

Επιμέλεια: Jérémie Bourdon, Université de Nantes, Γαλλία

Ελήφθη: 9 Μαρτίου του 2013? Αποδεκτές: 4 Ιούν 2013? Δημοσιεύθηκε: 7, Αυγούστου 2013

Copyright: © 2013 Santos, da Silva. Αυτό είναι ένα άρθρο ανοικτής πρόσβασης διανέμεται υπό τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Attribution, το οποίο επιτρέπει απεριόριστη χρήση, τη διανομή και την αναπαραγωγή σε οποιοδήποτε μέσο, ​​με την προϋπόθεση το αρχικό συγγραφέα και την πηγή πιστώνονται

Χρηματοδότηση:. Αυτό το έργο υποστηρίχθηκε από την Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, Βραζιλία. Οι χρηματοδότες δεν είχε κανένα ρόλο στο σχεδιασμό της μελέτης, τη συλλογή και ανάλυση των δεδομένων, η απόφαση για τη δημοσίευση, ή την προετοιμασία του χειρογράφου

Αντικρουόμενα συμφέροντα:.. Οι συγγραφείς έχουν δηλώσει ότι δεν υπάρχουν ανταγωνιστικά συμφέροντα

Εισαγωγή

Τα τελευταία χρόνια έχει υπάρξει αυξανόμενα στοιχεία για την υπόθεση

Καρκίνος βλαστικών κυττάρων

(CSC) [1] – [4], σύμφωνα με την οποία ο σχηματισμός όγκου είναι αποτέλεσμα γενετικών και επιγενετικών αλλαγών σε ένα υποσύνολο των βλαστικών κυττάρων που μοιάζουν, επίσης γνωστή ως

όγκου σχηματισμού

ή

ογκογενή κύτταρα

[5].

Καρκίνος βλαστικά κύτταρα

(ΚΕΠ) εντοπίστηκαν για πρώτη φορά στη λευχαιμία και πιο πρόσφατα σε αρκετές συμπαγείς όγκους όπως ο εγκέφαλος, του μαστού, του τραχήλου της μήτρας και του προστάτη όγκους [4]. Έχει προταθεί ότι αυτά είναι τα κύτταρα που είναι υπεύθυνα για την έναρξη και τη διατήρηση της ανάπτυξης όγκου [6]. Σε αυτή την εργασία, μελετάμε ένα μοντέλο για την ανάπτυξη του όγκου υποθέτοντας την ύπαρξη καρκίνου βλαστικών κυττάρων, ή

καρκινικά κύτταρα έναρξη

[6] – [8]

Το εννοιολογικό σημείο εκκίνησης σχετικές με το. θεωρία CSC κατασκευάζεται από τη γνωστή ετερογένεια του όγκου. Γνωρίζουμε τώρα ότι τα κύτταρα σε καρκινικά, δεν είναι όλα πανομοιότυπα αντίγραφα του κάθε άλλο, αλλά ότι εμφανίζει μια εντυπωσιακή σειρά από χαρακτηριστικά [9] – [13]. Η θεωρία CSC αναγνωρίζει αυτό το γεγονός και να αναπτύσσει τις συνέπειές του. Και ένα από τα πιο άμεσες συνέπειες για κλινική πρακτική είναι ότι οι συμβατικές θεραπείες μπορούν να επιτεθούν το λανθασμένο τύπο κυττάρου. Η έφεση της ιδέας CSC μπορεί να περιγραφεί μέσα από την ακόλουθη αναλογία: ακριβώς όπως τη δολοφονία του βασίλισσα θα οδηγήσει στη διάλυση της κυψέλης, καταστρέφει τα καρκινικά βλαστικά κύτταρα, θα πρέπει, θεωρητικά, να σταματήσει τον όγκο από την ανανέωση το ίδιο. Δυστυχώς, τα πράγματα δεν είναι ποτέ τόσο απλό. Στην κυψέλη, οι εργαζόμενοι αντιδρούν γρήγορα στο θάνατο της βασίλισσας με την αντικατάσταση της με ένα νέο. Και υπάρχουν κάποιες ενδείξεις [8], [14] υποδηλώνοντας ότι το ίδιο μπορεί να συμβεί σε ένα όγκο λόγω φαινόμενο γνωστό ως

κύτταρο πλαστικότητα

, το οποίο επιτρέπει διαφοροποιημένα κύτταρα του όγκου να μετατραπεί σε καρκινικά βλαστικά κύτταρα, θα πρέπει η πρόσκληση κατάσταση για αυτό. Ένας στόχος της παρούσας μελέτης είναι να αξιολογήσει τις πιθανές επιπτώσεις αυτής της πλαστικότητας. are αναλογίες με σούπερ οργανισμούς όπως αποικίες μελισσών που λαμβάνονται πολύ πιο σοβαρά στο [15].

Βλαστοκύτταρα σε γενικές γραμμές (το ίδιο ισχύει και για ΚΕΠ) τείνουν να βρίσκονται σε συγκεκριμένες περιοχές του ιστού όπου ένα particular μικροπεριβάλλον, που ονομάζεται

εξειδικευμένες

[16], [17], προωθεί τη διατήρηση των ζωτικών λειτουργιών τους. Μια τέτοια θέση είναι εξειδικευμένη στην παροχή παραγόντων που εμποδίζουν την διαφοροποίηση και έτσι διατηρούν την βλαστική ικανότητα των ΚΕΠ και, τελικά, την επιβίωση του όγκου. Τα βλαστικά κύτταρα και εξειδικευμένες κύτταρα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω των μορίων προσκόλλησης και παρακρινείς παράγοντες. Αυτού του σύνθετου συστήματος των αλληλεπιδράσεων των ανταλλαγών μοριακών σημάτων και διατηρεί τα μοναδικά χαρακτηριστικά των βλαστικών κυττάρων, δηλαδή, pluripotency και αυτο-ανανέωση.

Στο έγγραφο αυτό, μας ενδιαφέρει να ερευνά μια διαμάχη που σχετίζονται με τη συχνότητα με την οποία εμφανίζονται τα ΚΕΠ σε διάφορους όγκους [18] – [25]. Στην αρχική εκδοχή της θεωρίας CSC, πίστευαν ότι αυτά τα κύτταρα ήταν ένα μικρό κλάσμα του συνολικού, που κυμαίνονται από 0,0001 έως 0,1 [26]. Ωστόσο, πιο πρόσφατες μελέτες έχουν δείξει μια ισχυρή εξάρτηση από τον αριθμό των ΚΕΠ παρόν στον όγκο με το πειραματικό μοντέλο ξενομοσχεύματος που χρησιμοποιείται. Σε ρητή αντίθεση με ό, τι στο παρελθόν πίστευαν, στο [27], παρατηρήθηκε ένα ποσοστό των ΚΕΠ περίπου. Άλλες μελέτες έχουν επιβεβαιώσει αυτή την παρατήρηση [26], [28], [29] με τη δυνατότητα ενός ποσοστού έως [30]. Στο [31] οι συγγραφείς αποδεικνύουν ότι αυτή η διαφορά μπορεί να οφείλεται στη δυνατότητα εναλλαγής μεταξύ διαφορετικών φαινοτυπικών κυττάρων όγκου. Η φαινοτυπική αλλαγή ερμηνεύεται ως η δυνατότητα ενός πιο διαφοροποιημένου καρκινικό κύτταρο είναι σε θέση να, υπό τις κατάλληλες συνθήκες, αποδιαφοροποιούνται σε καρκίνο βλαστοκυττάρων. Αυτή είναι η κυτταρική πλαστικότητα που αναφέρθηκε παραπάνω.

[32] προτείνεται ότι ασυνέπειες στους αριθμούς των καρκινικών βλαστικών κυττάρων αναφέρονται στη βιβλιογραφία μπορεί επίσης να εξηγηθεί ως συνέπεια των διαφορετικών ορισμών που χρησιμοποιούνται από διαφορετικούς ερευνητές. Διαφορετικές δοκιμασίες θα δώσουν διαφορετικούς αριθμούς κυττάρων, που μπορεί να είναι τάξεις μεγέθους μακριά από το άλλο. Τα άρθρα [31] και [32] παρέχουν διάφορες εξηγήσεις για την ασυμφωνία στη συχνότητα του ΚΕΠ. Τα επιχειρήματά μας είναι σύμφωνες με τα αποτελέσματα της [31].

Δεδομένου ότι η πολυπλοκότητα του κυτταρικού μικροπεριβάλλοντος μπορεί να μοντελοποιηθεί με την εισαγωγή ενός Gaussian θορύβου στην εξίσωση που περιγράφει τη δυναμική του πληθυσμού, δείχνουμε ότι ένας θόρυβος επαγόμενη μετάβαση συμβαίνει. Που αντιστοιχεί στην εμφάνιση ενός δικόρυφη στάσιμη κατανομή πιθανότητας. Αυτό συμβαίνει όταν η ένταση του θορύβου υπερβαίνει μια κρίσιμη οριακή τιμή

Στην εργασία αυτή δείχνουμε ότι

κυτταρική πλαστικότητα

[14], [33], [34], σε συνδυασμό με ένα περίπλοκο δίκτυο αλληλεπιδράσεων μοντελοποιηθεί ως θόρυβος, μπορεί να προκαλέσει αντιφατικά (πολύ μικρό ή πολύ μεγάλο) σταθερές πληθυσμούς CSC. Επιδράσεις που σχετίζονται με την ετερογένεια των όγκων και κλινικές θεραπείες θα συζητηθούν στο τέλος, περίπτωση στην οποία οι παράμετροι του μοντέλου διαθέτουν τις κατάλληλες βιολογικές ερμηνείες.

Μέθοδοι

Μοντέλο Υποθέσεις

Στο μοντέλο που χρησιμοποιείται στο παρόν έγγραφο, ο καρκίνος βλαστικά κύτταρα μπορεί να εκτελέσει τρία είδη τμήματα, σύμφωνα με το [35]:

συμμετρική αυτο-ανανέωση: διαίρεση κύτταρο στο οποίο και οι δύο θυγατρικά κύτταρα έχουν τα χαρακτηριστικά του βλαστικού κυττάρου μητέρα, με αποτέλεσμα σε ένα αυξανόμενο πληθυσμό των αρχέγονων κυττάρων?

συμμετρική διαφοροποίηση: α βλαστικών κυττάρων χωρίζει σε δύο προγονικά κύτταρα?

ασύμμετρη αυτο-ανανέωσης ένα στέλεχος των καρκινικών κυττάρων (συμβολίζεται με

C

) δημιουργείται και ένα προγονικών κυττάρων (ώριμα καρκινικών κυττάρων, που συμβολίζεται με

P

) παράγεται επίσης?

η

Έχουμε αναπτύξει ένα απλό μαθηματικό μοντέλο για τη δυναμική στοχαστική των ΚΕΠ στο οποίο οι τρεις τύποι διαίρεση διαθέτουν εγγενή ποσοστά αναπαραγωγής, τα οποία υποτίθεται ότι είναι ανεξάρτητα του χρόνου. Υποθέτουμε, λοιπόν, ότι εκτός από τις τρεις που περιγράφονται είδη της διαίρεσης, υπάρχει επίσης η δυνατότητα μιας μεταμόρφωσης στην οποία ένα προγονικό κύτταρο μπορεί να αποκτήσει τα χαρακτηριστικά των βλαστικών κυττάρων, όπου, για πρακτικούς λόγους, μπορεί να θεωρήσει ότι γίνει αποδιαφοροποιημένα CSC . Αυτή η υπόθεση έχει πειραματική υποστήριξη [36]. Αυτά τα αποδιαφοροποιημένα κύτταρα δεν γίνονται καρκινικά βλαστικά κύτταρα, αλλά μάλλον να αναπτύξουν CSC σαν συμπεριφορά με την εκ νέου ενεργοποίηση ενός υποσυνόλου γονιδίων υψηλής έκφρασης σε φυσιολογικά αιμοποιητικά βλαστικά κύτταρα [14]. Οι βιολογικοί μηχανισμοί που διέπουν αυτού του μετασχηματισμού περιγράφεται στο [31], για παράδειγμα. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, αναφερόμαστε σε αυτή τη διαδικασία ως

κυτταρική πλαστικότητα

. Τέλος, υποθέτουμε ότι τα κύτταρα αναμιγνύονται καλά, έτσι ώστε να μπορούμε να αγνοήσουμε χωρικές επιπτώσεις.

Το μοντέλο που προτείνεται είναι μια φυσική προέκταση του τι προτείνεται στο [37]. Εμείς ενσωματώνει επίσης τη δυνατότητα ανταγωνισμού μεταξύ ΚΕΠ και μεταξύ των προγονικών κυττάρων προκειμένου να περιοριστεί η εκθετική ανάπτυξη του γραμμικού μοντέλου στο [37]. Αυτό περιγράφεται στην επόμενη υποενότητα

Το βασικό μοντέλο

Θεωρούμε ότι η δυναμική του καρκίνου βλαστικών κυττάρων () και προγονικά κύτταρα () διέπεται από τις ακόλουθες αντιδράσεις: (1).

το πρώτο και δεύτερο αντιδράσεις, στην προς τα εμπρός έννοια, τον πολλαπλασιασμό των κυττάρων τα μοντέλα, η οποία λαμβάνει χώρα σε ένα ρυθμό και αντίστοιχα. Οι σταθερές και συνδέονται με την αντίστροφη διαδικασία και περιγράφουν την ένταση του ανταγωνισμού μεταξύ των ΚΕΠ και προγονικά κύτταρα, αντίστοιχα, και αποτρέπει απεριόριστη εκθετική ανάπτυξη τους. Πολλές μελέτες, πειραματικές και θεωρητικές, δικαιολογούν την προσέγγιση αυτή [38] – [47]. Εφ ‘όσον δεν εφαρμόζονται μηχανικά ούτε θρεπτική τους περιορισμούς, τα καρκινικά κύτταρα πηγαίνουν σε αντιγραφή με ένα σταθερό χρόνο επικάλυψη. Μετά από λίγο, ωστόσο, αρκετές περιορισμοί αναγκάσει την ανάπτυξη ενός νεκρωτικό πυρήνα, και η ανάπτυξη επιβραδύνεται προς κάποιο ασυμπτωτικό επίπεδο κορεσμού. και είναι σταθερές που σχετίζονται με τη φέρουσα ικανότητα του μοντέλου. Η τρίτη αντίδραση που περιλαμβάνει προέρχεται από την ασύμμετρη μεταμόρφωση του ΚΕΠ σε CSC κόρη και προγονικών κυτταρικών τύπων. Η αντίδραση που περιλαμβάνει τον ρυθμό σχετίζεται με μια συμμετρική κατανομή του βλαστικού κυττάρου, το οποίο δημιουργεί δύο προγονικά κύτταρα. Η προτελευταία αντίδραση που σχετίζεται με το θάνατο του προγονικών κυττάρων σε ποσοστό Τέλος, είναι το ποσοστό των αποδιαφοροποίηση. Όλες οι τιμές έχουν διάσταση Η συγκεκριμένη μονάδα χρόνου (μήνες, τρίμηνα, χρόνια, κλπ) θα εξαρτάται από τον τύπο και την επιθετικότητα του όγκου.

Χρησιμοποιώντας το νόμο δράσης της μάζας, μπορούμε να γράψουμε (2) με το Περιβάλλον και και κάνοντας τις αντικαταστάσεις και η εξίσωση (2) μπορεί να γραφεί ως (βλέπε Παράρτημα S1) (3) με (4) δεδομένου ότι η εξίσωση (3) αντιπροσωπεύει ένα σύστημα διαβάθμισης [48] με το δυναμικό δίνεται από (βλέπε Παράρτημα S1)

(5) κατά συνέπεια [49]:.

Οι ιδιοτιμές του γραμμικοποίηση της εξίσωσης (3) αξιολογούνται στο σημείο ισορροπίας είναι πραγματικό

Εάν είναι μια απομονωμένη ελάχιστο τότε είναι ένα ασυμπτωτικά σταθερό διάλυμα (3).

Εάν είναι ένα διάλυμα (3), που δεν είναι ένα σημείο ισορροπίας, στη συνέχεια, είναι μία συνάρτηση γνησίως φθίνουσα και είναι κάθετο προς τις καμπύλες επίπεδο

υπάρχει υπάρχουν περιοδικές λύσεις της (3).

Η

επαρκώς μικρό () συνεπάγεται μεγάλες διαφορές εντός και πληθυσμούς ισορροπίας. Για τις παραμέτρους και Αν θέσουμε διατηρώντας τις υπόλοιπες παραμέτρους σταθερές, έχουμε

εξάλειψη Αδιαβατική

Το προτεινόμενο μοντέλο (1) είναι στην πραγματικότητα ένα γενικό πρότυπο των βλαστικών κυττάρων και δεν φέρει καμία συγκεκριμένη χαρακτηριστικό των καρκινικών βλαστικών κυττάρων. Όλα τα ακίνητα θεωρούνται, όπως πλαστικότητα και αλλαγές στις συνθήκες μικροπεριβάλλον (που θα περιληφθούν αργότερα), βρίσκονται επίσης σε κανονικούς, τα βλαστικά συστήματα κυττάρων των ιστών. Τα χαρακτηριστικά που σχετίζονται με τον καρκίνο βλαστικών κυττάρων που σχετίζονται με τη μεγάλη μεταφορική ικανότητα των προγονικών κυττάρων σε σύγκριση με τη φέρουσα ικανότητα των ΚΕΠ. Το γεγονός αυτό αντιπροσωπεύεται αριθμητικά από την επιλογή των παραμέτρων του μοντέλου γίνεται κάτω και είναι σημαντική, διότι επιτρέπει την απλούστευση χρησιμοποιώντας την αδιαβατική προσέγγιση.

Μπορούμε να γράψουμε (2) ως (βλέπε Παράρτημα S1) (6) με και

(7) Σχήμα (1) δείχνει τις αριθμητικές λύσεις των εξισώσεων (6, Top) (η νέα κλίμακα εξίσωση) και (2, κάτω) για τις τιμές των παραμέτρων παρουσιάζονται στον πίνακα 1 (οι οποίες αντιστοιχούν σε και και είναι ένα γενική παράμετρος με διαστάσεις που απαιτούνται για την τρισδιάστατη συνέπεια στην ανάλυση που ακολουθεί):

Top: Αριθμητική λύση για reescaled εξίσωση (6). Οριζόντιος άξονας είναι χρόνος και αντιπροσωπεύουν την νέα κλίμακα πληθυσμός των καρκινικών βλαστοκυττάρων και των προγονικών κυττάρων, αντίστοιχα. Κάτω: Αριθμητική λύση για την εξίσωση (2). και αντιπροσωπεύουν αυτός πληθυσμός των καρκινικών βλαστοκυττάρων και των προγονικών κυττάρων, αντίστοιχα. και αντιπροσωπεύουν τα όρια της και πότε αντίστοιχα. Παράμετροι τιμές: και και

Η

Λαμβάνοντας υπόψη το συνολικό ποσοστό (που χρησιμοποιούμε σε όλο το κείμενο) και υποθέτοντας ότι θα κάνουμε το συνηθισμένο υπόθεση [50] και να γράφουν, όπου και πιθανότητες. Οι τιμές για και είναι σύμφωνες με αυτές εκτιμάται στο [50]. Για αυτές τις τιμές των παραμέτρων, και (βλέπε Παράρτημα S1). Αυτά ανακλιμακωμένο παραμέτρους και μεταβλητές, αντίστοιχα. Σταθερός τιμές για και είναι κύτταρα και κύτταρα, αντίστοιχα. Ρύθμιση των παραμέτρων και, μπορούμε εύκολα να αποκτήσει πιο κατάλληλες τιμές για τους πληθυσμούς CSC και την ισορροπία προγονικών κυττάρων, ανάλογα με πιθανές νέες πειραματικά αποτελέσματα.

Χρησιμοποιεί τυπική αδιαβατική μεθόδους εξάλειψης, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση (6) ως (8 ) όπου Αν θεωρήσουμε (αυτό είναι ισοδύναμο με την εξέταση του ρυθμού κυτταρικής διαίρεσης προγονικών αρκετά μεγάλο) μπορούμε να εκτελέσουμε αδιαβατική προσέγγιση [51], [52] σε (8) και, θέτοντας παίρνουμε την ακόλουθη εξίσωση για την επέκταση στη σειρά Taylor έως πρώτη σειρά (9), όπου και Σημειώστε ότι μπορεί να είναι θετική ή αρνητική, ανάλογα με το μέγεθος και

Αν ορίσετε μια αρκετά μικρή τιμή για την σχέση με και περαιτέρω να απλοποιηθεί και να γράφουν και να παρατηρούμε ότι η φαινόμενο πλαστικότητα (που σχετίζεται με) είναι ζωτικής σημασίας για την ύπαρξη του σταθερού όρου για το λόγο αυτό, από τώρα και στο εξής θα εξετάσει την παράμετρο ότι αντιπροσωπεύει το φαινόμενο πλαστικότητα στην μειωμένη εξίσωση (9).

Η ντετερμινιστική εξίσωση

Για σύγκριση με τη μελέτη στοχαστική επόμενη ενότητα, θα εξετάσουμε εν συντομία την ντετερμινιστική ανάλυση του προβλήματος. Μια αναλυτική λύση της εξίσωσης. (9) είναι δυνατή. Για την αρχική κατάσταση, το ένα έχει (10), καθώς και τα φυσικά σχετικό σταθερό σταθερό σημείο

(11) Τα διαβαθμισμένα δυναμική μέγεθος του πληθυσμού μπορεί να θεωρηθεί ως ανάλογη με την κίνηση ενός σωματιδίου σε μια πιθανή αναζήτηση της ελάχιστο σημείο, με με από (9). Έτσι, δίνεται από τον κυβικά polinomial,

Βλέπουμε από την (11) ότι με την αύξηση είτε είτε, το ελάχιστο κινείται προς τα δεξιά στο δυναμικό, ευνοώντας έτσι τον πληθυσμό ΚΕΠ. Μια τέτοια συμπεριφορά, φυσικά, είναι αναμενόμενο, δεδομένου ότι η αύξηση των μέσων μια αύξηση στη συχνότητα στην οποία λαμβάνει χώρα η επαγόμενη μηχανισμό πλαστικότητα, και μια αύξηση της είναι η αύξηση της συμμετρικής ποσοστό ανανέωσης των καρκινικών βλαστικών κυττάρων, τα οποία αυξάνουν τον πληθυσμό.

Αποτελέσματα

θόρυβος στην κόγχη ΚΕΠ

ο περιβαλλοντικός θόρυβος.

στο ιστό του όγκου, ο ρυθμός ανάπτυξης και άλλες παράμετροι επηρεάζονται από πολλούς περιβαλλοντικούς παράγοντες,

π.χ.

, βαθμός αγγείωσης των ιστών, την παροχή οξυγόνου και θρεπτικών ουσιών, ανοσολογικές κατάσταση του ξενιστή, χημικοί παράγοντες, η γονιδιακή έκφραση, την πρωτεϊνική σύνθεση, μηχανικό στρες, θερμοκρασία, ακτινοβολία, κλπ [50], [53] – [55]. Με δεδομένες τις πολλές διαταραχές που επηρεάζουν τη θέση CSC, αναμένουμε παράμετροι όπως ο ρυθμός ανάπτυξης να είναι τυχαία, και όχι σταθερό, για να δώσει μια πιο αξιόπιστη περιγραφή. Προτείνουμε μια απλούστευση των μηχανισμών αλληλεπίδρασης μεταξύ καρκινικά βλαστικά κύτταρα και τη θέση τους με την προσθήκη ενός εξωτερικού Gaussian λευκό θόρυβο σε μια προσπάθεια να συλλάβει τις βασικές πτυχές αυτής της πολυπλοκότητας σε ένα μαθηματικά προσιτό τρόπο.

Αξίζει να σημειωθεί ότι σε συνδυασμό με μη γραμμικές αλληλεπιδράσεις, ο θόρυβος μπορεί να προκαλέσει πολλά ενδιαφέροντα φαινόμενα, όπως στοχαστικός συντονισμός [56], μεταβάσεις φάσης του θορύβου που προκαλείται από [57], ο σχηματισμός μοτίβο του θορύβου που προκαλείται, και ο θόρυβος που προκαλείται από τις μεταφορές [51], [58].

Συμπεριλαμβανομένων των εξωτερικών θορύβων.

για να μοντελοποιήσουμε την επίδραση του εξωτερικού θορύβου, εστιάζοντας αρχικά στο ρυθμό πολλαπλασιασμού των ΚΕΠ (κάνοντας το θόρυβο με τις στατιστικές ιδιότητες που περιγράφονται παρακάτω), μπορούμε να τροποποιήσει την ντετερμινιστική εξίσωση ( 9) ως ακολούθως: (12) όπου είναι μια Gaussian λευκό θόρυβο με στατιστικές ιδιότητες και είναι η διακύμανση του Επιπλέον, θεωρείται μια σταθερή σχετίζεται με το φαινόμενο πλαστικότητα και να έχουν ερμηνείες παρόμοια με εκείνα της εξίσωσης (9), όπου το αντιπροσωπεύει τώρα τη μέση συμμετρικό ρυθμό διαίρεσης. Ο όρος θόρυβος στην εξίσωση (12) αντιπροσωπεύει τις διακυμάνσεις των παραμέτρων, λόγω της πολυπλοκότητας του μικροπεριβάλλοντος, όπως συζητήθηκε παραπάνω. Θα περιλαμβάνει το θόρυβο σε αυτόν τον όρο, διότι είναι πιο σημαντικό στη δυναμική του πληθυσμού ΚΕΠ, δεδομένου ότι είναι αυτή η παράμετρος που ρυθμίζει συμμετρική αναπαραγωγή. Αργότερα θα προσθέσουμε ακόμα ένα θόρυβο στη συνεχή πλαστικότητα.

Μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση Langevin (12) ως στοχαστικές διαφορικές εξίσωση (σκέψεις σχετικά με την ερμηνεία του όρου πολλαπλασιαστική,

δηλαδή

, αν Itô ή Stratonovich ή άλλα, θα πρέπει να γίνεται κάτω), με τη μορφή του (13), όπου ορίζουμε τις λειτουργίες ολίσθησης και διάχυσης και, όπου είναι η διαδικασία αύξησης Wiener [52], [59], [60]. Η στατική κατανομή της πιθανότητας της στοχαστικής διαδικασίας που ορίζεται από (13) δίνεται από [52] (14), όπου είναι μία ομαλοποίηση σταθερά και είναι η στοχαστική αποτελεσματικός δυναμικό ορίζεται από (15) Εδώ αναφέρεται στην Stratonovich ερμηνεία του (13) και να η έκδοση Ito. Αντικαθιστώντας τις λειτουργίες ολίσθησης και διάχυσης, παίρνουμε (16) και

(17) Το μέγιστο των οποίων αντιστοιχεί στο ελάχιστο της μπορεί να ληφθεί από την ακόλουθη εξίσωση [61] 🙁 18)

Βλέπουμε ότι για αντιστοιχεί με την τιμή που δίδεται στο eq. (11). Από τις λειτουργίες ολίσθησης και διάχυσης, έχουμε: (19)

Η προϋπόθεση για (19) διαθέτει τρεις πραγματικές ρίζες (που αντιστοιχούν στα δύο άκρα του) είναι [62] 🙁 20)

για παράδειγμα, για τις τιμές των παραμέτρων και την κρίσιμη τιμή πάνω από την οποία η μετάβαση προκαλείται in είναι

τα σχήματα (2) δείχνουν, σε Stratonovich ερμηνείας (), (τα αποτελέσματα δεν αλλάζουν ποιοτικά αν χρησιμοποιήσουμε Ito. για μια συζήτηση αρκετά διαφωτιστική σχετικά με το αμφιλεγόμενο δίλημμα Itô /Stratonovich, βλέπε [63]), η επίδραση της αύξησης της έντασης του θορύβου στην στοχαστική αποτελεσματικό δυναμικό (επάνω) και στη στάσιμη κατανομή πιθανότητας (Μέση). Παρακάτω είναι το αεροπλάνο. Η σκιασμένη περιοχή αντιστοιχεί σε υψηλές τιμές όπου είναι διτροπική. Σημειώστε ότι η παρουσία του πλαστικότητα (που αντιπροσωπεύεται από) συνεπάγεται την επιβίωση των κυττάρων πληθυσμών, ανεξάρτητα από την ένταση του θορύβου. Η συμπερίληψη του εξωτερικού θορύβου μπορεί να επάγει την εμφάνιση ενός δικόρυφη στάσιμη κατανομή πιθανότητας, η οποία οδηγεί σε ένα αποτέλεσμα αρκετά διαφορετική από την ντετερμινιστική περίπτωση: ενώ ο πληθυσμός στην αιτιοκρατική περίπτωση θα φθάσει κατ ‘ανάγκη την τιμή στο στοχαστική περίπτωση ο πληθυσμός είναι απίθανο να επιτευχθεί, αν είναι πάνω από την κρίσιμη τιμή του είναι πολύ πιο πιθανό να έχουν μια μη μηδενική (αν), πολύ μικρό πληθυσμό (αριστερά κορυφή) ή ένα πολύ μεγάλο (δεξιά κορυφή). Αυτή η κορυφή τοποθετείται στα δεξιά συνδέεται με πληθυσμό κοντά στη μέγιστη τιμή στο ανακλιμακωμένο μεταβλητή Ξεχωρίζει για την πιθανότητα ότι ο πληθυσμός των βλαστικών κυττάρων του καρκίνου έχουν μια τιμή κοντά στο Αυτό αντιπροσωπεύει ένα σημαντικό μέρος του πληθυσμού των προγονικών κυττάρων ένα κλάσμα το οποίο εξαρτάται κυρίως από την τιμή ισορροπίας του ντετερμινιστική εξίσωση δίνεται από (11), δεν υπερβαίνουν το όριο αυτό. Όταν εισάγετε τον θόρυβο στην πλαστικότητα αυτό δεν είναι πλέον η περίπτωση

Επίδραση στην (στην κορυφή) και (στη μέση) για τις παραμέτρους και οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει το μέγεθος του πληθυσμού μπλε, διακεκομμένη καμπύλη:. Κόκκινο, διακεκομμένη : Μαύρο, πάχους:. Παρακάτω δείχνουν επίσης το επίπεδο με το οριζόντιο άξονα

Η

Η αναστολή του ανοσοποιητικού συστήματος του ξενιστή, το οποίο μπορεί να οδηγήσει σε μια μείωση της πολυπλοκότητας μικροπεριβάλλοντος, είναι ισοδύναμο στο μοντέλο μας σε μείωση του εκ τούτου, ένα ξενομόσχευμα που εκτελούνται σε ανοσοκατεσταλμένους ποντικούς μπορεί, με τον καιρό, παρουσιάζουν σαφώς μεγάλους πληθυσμούς CSC. Αυτό μπορεί να ήταν η περίπτωση για τα πειράματα που διεξάγονται σε [27]. Από την άλλη πλευρά, το αριστερό κορυφή στο μπορεί να αντιπροσωπεύει ένα μικρό κλάσμα του πληθυσμού ΚΕΠ, όπως συνήθως αναφέρεται στα πρωτοποριακά πειράματα που αναφέρθηκαν στην εισαγωγή, στην οποία χρησιμοποιούνται λιγότερο ανοσοκατασταλμένους ποντικούς. . Αν και είναι πολύ πιο πιθανό ότι ο πληθυσμός εξαφανίζεται όπως φαίνεται στο σχήμα (3)

Επίδραση επί (στην κορυφή) και (στο κάτω μέρος) για οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει το μέγεθος του πληθυσμού μπλε, διακεκομμένη καμπύλη: κόκκινο, διάστικτη: Μαύρο, πάχους: Άλλες παράμετροι είναι όπως στο σχήμα (2). Για αρκετά υψηλές τιμές του πληθυσμού ΚΕΠ σβήνει.

Η

Αριθμητικά δεδομένα (4) και (5) παρουσιάζουν πέντε τροχιές της σχετικής στοχαστική διαδικασία, που κατασκευάστηκε χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο Euler [64], με την αρχική προϋπόθεση για την και αντίστοιχα. Η μαύρη καμπύλη αντιπροσωπεύει τη λύση για Βλέπουμε στο σχήμα (5) ότι για υψηλές τιμές ορισμένων τροχιών μπορεί να εμφανίζουν αυθόρμητη παλινδρόμηση των ΚΕΠ. Αυτό φαίνεται εύλογη υπό το πρίσμα των αποδεικτικών στοιχείων που υποστηρίζουν από πολλές κλινικές αναφορές [65].

Οι απόκρημνες καμπύλες δείχνουν τέσσερις επιτεύγματα της στοχαστικής διαδικασίας (13) με τη μαύρη καμπύλη δείχνει την ντετερμινιστική περίπτωση,

Η

Οι απόκρημνες καμπύλες δείχνουν τέσσερις επιτεύγματα της στοχαστικής διαδικασίας (13) με τη μαύρη καμπύλη δείχνει την ντετερμινιστική περίπτωση, Ορισμένες περιπτώσεις δείχνουν τη δυνατότητα της αυθόρμητης ύφεσης.

η

το σχήμα (6) δείχνει την επίδραση της σε (Top) και (Μέση). Αρκετά μικρές τιμές αναφέρονται σε μονοτροπικές διανομές με το αριστερό ασυμμετρία (μπλε καμπύλη /dot). Ενδιάμεσες τιμές αντιστοιχούν σε δικόρυφη κατανομές (σκιασμένη περιοχή στο αεροπλάνο, κόκκινη καμπύλη /dot). Επαρκώς υψηλά επίπεδα αντιστοιχούν σε μονοτροπικές διανομές με το δεξί ασυμμετρία (μαύρη καμπύλη /dot)

Οι παράμετροι είναι οι εξής:. Σε όλα τα μεγέθη. Μπλε διακεκομμένη: Κόκκινο-διάστικτη: και το μαύρο-πυκνά:

Η

Καταλήγουμε σε αυτό το τμήμα που το φαινόμενο των κυττάρων πλαστικότητα είναι απαραίτητη για την ύπαρξη ενός πληθυσμού του καρκίνου των βλαστικών κυττάρων ως ένα μικρό κλάσμα του συνολικού όγκου κύτταρα. Φυσικά, μικροπεριβάλλον προϋποθέσεις συμβατές με υψηλά επίπεδα θορύβου είναι επίσης απαραίτητη.

Πολύχρωμο θόρυβο του περιβάλλοντος

Μπορούμε να αναρωτηθούμε τι επηρεάζει τη μεταβλητότητα που προκαλείται από το θόρυβο στα κύτταρα παράγουν στον πληθυσμό. Στην εξίσωση (9), οι αναμνήσεις της παρουσίας κυττάρων που εκδηλώνεται με την παρουσία Μπορούμε να φανταστούμε αυτόν τον όρο ως αντιπροσωπεύει μια πηγή υπόβαθρο θορυβώδη για κύτταρα. Το ερώτημα που τίθεται αμέσως είναι: ποια είναι τα αποτελέσματα μιας θορύβου στο ρυθμό πολλαπλασιασμού σε συνδυασμό με άλλους θορύβους που σχετίζονται με την πλαστικότητα σε συνεχή Για να απαντήσουμε στο ερώτημα αυτό, ας προσθέσουμε το θόρυβο και όπως και να και να γράψετε τις εξισώσεις (21) (22) όπου και και και είναι λευκός θόρυβος με τις ακόλουθες ιδιότητες

(23) (24) (25) (26), όπου και είναι η ένταση του θορύβου και, αντίστοιχα, και είναι η συσχέτιση μεταξύ θορύβους. Η εξίσωση (22) αντιπροσωπεύει τη διαδικασία Οπίδίεΐη-Uhlenbeck που εμφανίζει εκθετική συνάρτηση συσχέτισης που περιγράφεται στην εξίσωση (27) κατωτέρω με το χρόνο συσχετισμού Αυτή η στοχαστική διαδικασία αυτή ονομάζεται «χρωματισμένο θόρυβο».

Οι δύο διαστάσεων Markovian διαδικασία που ορίζεται από τις εξισώσεις ( 21) – (26) είναι στοχαστικά ισοδύναμη με την μονοδιάστατη μη Markovian διαδικασία που περιγράφεται από τον (21), (24) και (25), με Gaussian έγχρωμο θόρυβο [52] 🙁 27)

εξετάζουν το ενδεχόμενο ενός έγχρωμου θορύβου (για το χρόνο συσχέτισης). Έτσι έχουμε την πρόθεση να συλλάβει τις επιπτώσεις του θορύβου στην πλαστικότητα πιο ρεαλιστικά.

Μετά [66], η στάσιμη κατανομή πιθανότητας δίνεται από (28), όπου είναι μια σταθερά κανονικοποίησης και και δίνονται από

και

Στο σχήμα (7) που δείχνουν την στατική κατανομή πιθανότητας με (μπλε), (κόκκινο, διακεκομμένη) και (μαύρο, διακεκομμένη). Τώρα βλέπουμε ότι ακόμη και για πολύ μικρές (της έντασης του θορύβου υποβάθρου λόγω), εξαφάνιση του ΚΕΠ είναι δυνατό για αρκετά υψηλό (το θόρυβο λόγω της), η οποία δεν παρουσιάζεται όταν είναι αιτιοκρατική. Για αυτή τη δήλωση γίνεται πιο εμφανής, όπως φαίνεται στο σχήμα (8), όπου χρησιμοποιήσαμε τις ίδιες τιμές παραμέτρων του προηγούμενου σχήματος με την εξαίρεση ότι για το μπλε παχιά καμπύλη και για το κόκκινο διακεκομμένη καμπύλη. Το συμπέρασμα είναι ότι η επαγωγή των διακυμάνσεων στον πληθυσμό των προγονικών κυττάρων (που αντιπροσωπεύεται από το θόρυβο του περιβάλλοντος λόγω της) μπορεί να προωθήσει CSC εξαφάνιση.

με παραμέτρους (μπλε), (κόκκινη διακεκομμένη) και (μαύρο, διακεκομμένη) . Οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει διακυμάνσεις μέγεθος του πληθυσμού στον πληθυσμό προγονικών μπορεί να τονώσει ΚΕΠ εξαφάνιση.

Η

με παραμέτρους (κόκκινη καμπύλη), (μπλε καμπύλη), οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει το μέγεθος του πληθυσμού Οι υψηλές τιμές του διευκολύνει ΚΕΠ εξαφάνιση.

Μερικές παρατηρήσεις σχετικά με την ερμηνεία της και

Πριν συνεχίσουμε τη συζήτηση σχετικά με τις επιπτώσεις του θορύβου υποβάθρου, θα κάνουμε κάποιες σκέψεις σχετικά με την ερμηνεία που έχουμε αναθέσει τις παραμέτρους και

Πληροφορίες.

με δεδομένη την εξίσωση (9), μπορούμε να ερμηνεύσουμε το σύστημα που σχηματίζεται από τα ΚΕΠ ως ένα απομονωμένο σύστημα που χρηματιστήρια «σωματίδια» (κύτταρα) με το εξωτερικό περιβάλλον και «αισθάνεται» τις διαταραχές του μέσου μέσω της παραμέτρου το παράθυρο της επικοινωνίας με το εξωτερικό. Η ένταση αυτών των εξωτερικές διαταραχές αντιπροσωπεύεται από παράμετρο και μπορεί επομένως να ερμηνευθεί ως εξωτερικού θορύβου, εξωτερικά προς το σύστημα που σχηματίζεται από ΚΕΠ. Όταν το σώμα του όγκου υποβάλλεται στις επιδράσεις της κλινικές θεραπείες όπως ραδιοθεραπεία, χημειοθεραπεία ή θερμοθεραπεία [67], η αύξηση της έντασης αυτής της παραμέτρου μπορεί να είναι σημαντική.

Πληροφορίες.

Η άμεση επαφή των ΚΕΠ, με άμεση μικροπεριβάλλον τους (θέση τους) είναι αυτό που επιτρέπει την ανταλλαγή των θρεπτικών ουσιών και πολύπλοκες βιοχημικές αλληλεπιδράσεις που επιτρέπουν για τη ζωή των κυττάρων. Μεταβλητότητα στο πλαίσιο αυτό αντιπροσωπεύεται από μπορεί να ερμηνευθεί ως εσωτερικό θόρυβο (εσωτερικός θόρυβος εδώ δεν σχετίζεται με οποιονδήποτε τρόπο με την εσωτερική δημογραφική θόρυβο, όπως διαμορφώθηκε από τον πλοίαρχο εξισώσεις). Αυτή η εσωτερική θόρυβος επηρεάζει το ρυθμό πολλαπλασιασμού των κυττάρων

Πληροφορίες.

Μια πολύ σημαντική πτυχή για τον καρκίνο, όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή, είναι ότι οι όγκοι περιέχουν ετερογενείς πληθυσμούς κυττάρων, η οποία μπορεί να συνεισφέρει με διαφορετικό τρόπο σε έκταση και μηχανισμό για την πρόοδο της κακοήθειας [68]. Tumor ετερογένεια είναι πιθανώς ένας από τους πιο σημαντικούς παράγοντες που τις περισσότερες μεθόδους θεραπείας αποτυγχάνουν να αντιμετωπίσουν επαρκώς. Ενώ ένα συγκεκριμένο φάρμακο μπορεί να παρουσιάζει την αρχική επιτυχία, η ενδεχόμενη υποτροπή σε αύξηση του όγκου οφείλεται σε πολλές περιπτώσεις σε υποπληθυσμούς των καρκινικών κυττάρων τα οποία είτε δεν επηρεάζονται από τον μηχανισμό των ναρκωτικών, κατέχει ή να αποκτήσει μεγαλύτερη αντοχή στα φάρμακα, ή έχετε μια τοπική κατάσταση στο τους μικροπεριβάλλον που τους επιτρέπει να αποφύγουν ή να αντέξει την θεραπεία. Αυτά τα διάφορα υποπληθυσμών μπορεί να περιλαμβάνουν καρκινικά βλαστικά κύτταρα, μεταλλαγμένα κλωνική παραλλαγές, και σχετίζονται με τον όγκο στρωματικά κύτταρα, πέραν των κυττάρων βιώνει μια χωρικά διαφορετική κατάσταση όπως υποξία μέσα σε μια περιοχή του όγκου διάχυσης περιορισμένη.

Αυτή η σημαντική πτυχή είναι που σχετίζονται με διάφορες μορφές στις οποίες οι διάφορες υπο-πληθυσμοί ανταποκρίνονται σε διάφορα είδη των εσωτερικών και εξωτερικών ερεθισμάτων. Έτσι, υποστηρίζουν ότι ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ του θορύβου λειτουργεί ως ένα μέτρο αυτής της ετερογένειας μεταξύ των δύο πληθυσμών που εξετάζουμε. Δεδομένου ότι κάθε θόρυβος που σχετίζονται κυρίως με έναν συγκεκριμένο τύπο κυττάρου, έχουμε ότι η παράμετρος «μετριέται» διαφορετικές αποκρίσεις αυτών των κυττάρων σε αυτά τα ερεθίσματα. Εάν οι διάφορες υποπληθυσμούς συμπεριφέρονται περισσότερο ή λιγότερο με τον ίδιο τρόπο όταν υποβάλλονται σε διάφορα ερεθίσματα (χαμηλή ετερογένεια), τείνει να προσεγγίσει 1. Αν οι συμπεριφορές είναι ανεξάρτητες, Εάν οι αποκρίσεις στα ερεθίσματα τείνουν να είναι απέναντι (μεγάλη ετερογένεια), τείνει να προσέγγιση -1.

το σχήμα (9) (Αρχή) δείχνει την πιθανή επίδραση των μεταβολών σε στάσιμη κατανομή πιθανότητας για τις τιμές των παραμέτρων εμφανίζονται στην περιγραφή. Τα αποτελέσματα για ανάλογες. Παρακάτω είναι το διάγραμμα. Στην κίτρινη περιοχή η στάσιμη κατανομή πιθανότητας είναι δικόρυφη. Βλέπουμε ότι οι αρνητικές τιμές της υπέρ η επιβίωση των καρκινικών βλαστικών κυττάρων. Το αποτέλεσμα αυτό δεν αποτελεί έκπληξη, αφού είναι γνωστό ότι η ετερογένεια του όγκου παρέχει η φαινοτυπική μεταβολή που απαιτείται για την φυσική επιλογή να δρουν για να αυξάνουν την ανθεκτικότητα (μια ιδιότητα που επιτρέπει σε ένα σύστημα να mantain λειτουργία του παρά τις εσωτερικές και εξωτερικές διαταραχές) του όγκου . [10]

οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει Κάτω μέγεθος του πληθυσμού: το αεροπλάνο με το οριζόντιο άξονα

η

Πιθανές επιπτώσεις των συμβατικών θεραπειών

το προτεινόμενο μοντέλο σε αυτό το χαρτί. είναι εξιδανικευμένη και ιδιαίτερα απλουστευμένη. Επιπλέον, δεν βασίζονται σε βιολογικά δεδομένα για ορισμένες τιμές των παραμέτρων. Ως εκ τούτου, τα συμπεράσματα που μπορούμε να πάρουμε από αυτό σε αυτή την ενότητα είναι απλώς θεωρητικές εικασίες. Έχοντας πει αυτό, ας προσπαθήσουμε να εκτιμήσουμε τις επιπτώσεις που μπορεί να έχει συμβατικές θεραπείες για τον πληθυσμό CSC.

Στο προτεινόμενο μοντέλο φανταζόμαστε ότι τέτοιου είδους θεραπείες λειτουργούν άμεσα στα προγονικά κύτταρα, δεδομένου ότι τέτοιες θεραπείες έχουν σχεδιαστεί για να δρουν κυρίως σε κύτταρα που αναπαράγονται ταχύτερα [69]. Έτσι, η επίδραση επί ΚΕΠ είναι έμμεση μέσω θορύβου υποβάθρου με έναν τρόπο που είναι ανάλογο με αυτό που συζητήθηκε παραπάνω. Τώρα έχουμε τη δυνατότητα ένταση του θορύβου είναι πολύ μεγαλύτερο. Θεραπείες δρουν για να εξαλείψουν προγονικά κύτταρα και την τάση, ως εκ τούτου, είναι για την παράμετρο να πλησιάζουν το μηδέν. Δεδομένου ότι αυτή είναι η παράμετρος που συνδέει το «υποκείμενο κόσμο» του καρκίνου βλαστικών κυττάρων στον κόσμο των προγονικών κυττάρων, θα μπορούσαμε να φανταστούμε ότι η επαφή μεταξύ των κόσμων χάνεται. Αυτό δεν είναι πρόβλημα, ωστόσο, επειδή τώρα σκεφτόμαστε το θόρυβο ως ένα θόρυβο πρόσθετο που προκύπτει ως αποτέλεσμα των εξωτερικών διαταραχών στο ΚΕΠ. Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε την εξίσωση (21), με και σκέφτομαι το θόρυβο, όπως είναι κοινώς κατανοητό όταν εισάγουν ένα θόρυβο πρόσθετο στις εξισώσεις «φαινομενολογικά» ή «με το χέρι».

Για μεγάλες τιμές της παραμέτρου της μεγαλύτερο ενδιαφέρον είναι το σχήμα (10) δείχνει την επίδραση της σταθερής κατανομής πιθανοτήτων: Θετικές τιμές, ακόμη και μικρά, τα βλαστικά κύτταρα του καρκίνου βοηθήσει σημαντικά δεν πρόκειται εξαφανιστεί. Το πιο σημαντικό, όμως, είναι ένα άλλο γεγονός, το οποίο παρουσιάζεται ρητά σε αυτό το σχήμα: Η κύρια συνέπεια τη διερεύνηση της δυνατότητας μιας έντονης θορύβου πρόσθετο είναι ότι ο πληθυσμός των καρκινικών βλαστικών κυττάρων μπορεί να είναι σημαντικά μεγαλύτερο από το μέγιστο του πληθυσμού της ντετερμινιστικό μοντέλο αυτό σημαίνει ότι τα αποτελέσματα των συμβατικών θεραπειών που δρουν κυρίως στα γρήγορα κύτταρα ποδηλασία, εδώ εκπροσωπείται από προγονικά κύτταρα, μπορεί να είναι εξαιρετικά συναρπαστικό για τον πολλαπλασιασμό CSC.

Καρκίνος βλαστικά κύτταρα να απολαύσετε το θόρυβο

.

οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει το μέγεθος του πληθυσμού

Η

Συζήτηση

Η σημασία των κυτταρικών πλαστικότητα στα συμπεράσματα που έχουν καταρτίσει Μέχρι στιγμής, είναι προφανής. Στο [32] οι συγγραφείς επισημαίνουν δυναμικό εννοιολογικές δυσκολίες που συνδέονται με την υπόθεση μεταγωγής φαινοτυπική.